실수의 메모리 저장 방법!

실수의 메모리 저장방법

컴퓨터에선 지수와 가수로 표현하는 부동소수점방식을 사용해서 실수를 표시한다

float 1(s부호) 8(m지수) 23(e가수)     4byte
double 1(s부호) 11(m지수) 52(e가수)    8byte  

서로 크기가 다르기 때문에 저장되는 위치가 약간 달라지지만 같은 원칙으로, 부동소수점으로 저장된다

일단 소수를 2진법으로 변환하는 과정을 알아보자

0.625를 2진법으로 표시하는 방법

0.625 * 2  = [1].25
0.25  * 2  = [0].5
0.5   * 2  = [1].0

결과 0.101

0.625의 경우 운좋게 끝자리가 다 떨어져서 101이란 2진법으로 표현 됬지만
떨어지지 않는경우 끝없이 이어지면서 무한소수로 표시된다.

그래서 컴퓨터에선 2진법으로 소수를 처리할때 떨어지지 않는다면 무한소수로 이루어지고 메모리 공간은 유한하기 때문에 뒤에 bit는 버리면서 오차가 새길 수 밖에 없다.

9.1234567을 2진수로 표시하면 다음과 같다.
1001.000111111001101011001111.....(끝없이 이어진다, 위처럼 딱 나누어지지 않으니까…)

변수의 크기는 유한함으로 float의 경우 4byte, double의 경우 8byte만큼 저장된다.

float의 경우 데이터를 저장할수 있는 실제 공간은 32bit중 23bit밖에 없는데(나머지는 부호와 지수) 10진수 7개자리정도의 숫자정도를 표시할 수 있다.

어쨋든 1001.000111111001101011001111을 메모리에 저장하려면 정규화 과정이 필요한데 정규화 과정은 위 데이터를 지수와 가수로 나누는 것이다 +-M * 2E로 표기한다.

1001.000111111001101011001111은 1.001000111111001101011001111 X 2^3 과 같다.
여기서 2^3의 3이 지수로 들어간다.

여기서 1을 제외한 001000111111001101011001111 데이터가 가수자리(23bit)로 들어가게 되고
데이터는 23bit가 넘음으로 당연히 짤려서 저장된다, 23bit인 00100011111100110101100만 저장된다.
(정규화된 2진 실수는 무조건 1로 시작하니까 굳이 앞의 1을 넣어서 공간 차지할 필요 없음)

지수 3은 float의 기저 127(2비트로 01111111)에서 3을 더한 130(10000010)로 지수에 저장된다.
결국 변환된 9.1234567은 다음과 같다.

 0    10000010  00100011111100110101110   모두 합쳐서 (32bit)
부호   지수       가수