A 행렬의 여러 값을과 단위행렬을 곱하면 영행렬이 되어버린다.
$K-H$ 정리를 사용하는 이유는 $A*A=O$, 행렬간의 곱이 영행렬일 때 $A$는 반드시 영행렬이어야 하는가?
$K-H$ 식에 $a=1, b=1, c=-1, b=-1$ 를 적용하면 $A^2=0$ 이 출력된다.
그럼 실제 행렬 곱으로 연산해보자.
\(\begin{pmatrix}
1&1 \\
-1&-1
\end{pmatrix} *
\begin{pmatrix}
1&1 \\
-1&-1
\end{pmatrix} =
\begin{pmatrix}
0&0 \\
0&0
\end{pmatrix}\)
$K-H$ 정리는 행렬 제곱이 영행렬이라고 반드시 해당 행렬이 영행렬일 필요는 없다고 반박할 때 사용된다.
\[\begin{pmatrix} A&\lambda E \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} =0\]